学研CAIスクール東久留米滝山校は経済産業省おもてなし規格認証登録企業です
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指導方針

個別指導塾の学研CAIスクール東久留米滝山校では、子供への愛情溢れる講師陣によるきめ細やかな指導で生徒の向学心、勉強の楽しさを引き出します。入塾後、教科書に準拠した学研の学習システム「VICTORY」とワークに基づいた個人学習計画を策定します。それまでの単元で理解度が不足している生徒については遡って学習することができる補習塾・進学塾です。中学受験・高校受験にもきめ細かく対応します。

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塾長執筆ブログ

東久留米便利帳

学習習慣の身につけ方

・学習する時間を決める

・いろいろなところに学習教材を置いておく

・細切れの時間にも学習する

・学習用の紙と鉛筆を携帯する

・学習場所に図書館など利用する

・友だちと問題を出し合って学習する

・学習雑誌などの懸賞問題にチャレンジする

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中学生でも手が届く東大入試問題(31)

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、平成25年度東大入試問題(前期、文系)です。

問題は、
「座標平面上の

を考える。

(1)2つの線分の長さの差PA-AQはaによらない定数であることを示し、その値を求めよ。

(2)Qを端点としAを通る半直線と放物線

との交点をBとする。点Bから直線y=2へ下ろした垂線と直線y=2との交点をCとする。このとき、線分の長さの和PA+AB+BCはaによらない定数であることを示し、その値を求めよ。」
です。

早速、取り掛かりましょう。

(1)の条件をグラフに描くと図1のようになります。


▲図1.(1)の条件をグラフに描きました


ここでは、線分PAとAQの長さを三平方の定理で計算し、その差を求めましょう。


から

です。

AQも同様に、

から

です。

したがって、

になります。

以上から、2つの線分の長さの差PA-AQはaによらない定数になり、その値は で、これが(1)の答えです。

続いて(2)です。

(2)の条件をグラフに描くと図2のようになります。


▲図2.(2)の条件をグラフに描きました



とし、それぞれの線分PA、AB、BCの長さを計算し、それらの和を求めてもよさそうですが、ここは、(1)の結果を使って、PA+AB+BCを簡単にしましょう。

(1)から、PA=2+AQなので、
PA+AB+BC=2+AQ+AB+BC
        =2+BQ+BC
で、図3のように、計算する線分の長さが2つになり簡単になりました。


▲図3.計算する線分の長さが2つになり簡単になりました


それでは、線分BQとBCの長さを計算しましょう。

三平方の定理から

なので、

です。

一方、

です。

したがって、

になります。

以上から、3つの線分の長さの和PA+AB+BCはaによらない定数になり、その値は

で、これが(2)の答えです。


簡単な問題です。


学研CAIスクール 東久留米滝山校
https://caitakiyama.jimdo.com/
TEL 042-472-5533