学研CAIスクール東久留米滝山校は経済産業省おもてなし規格認証登録企業です
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指導方針

個別指導塾の学研CAIスクール東久留米滝山校では、子供への愛情溢れる講師陣によるきめ細やかな指導で生徒の向学心、勉強の楽しさを引き出します。入塾後、教科書に準拠した学研の学習システム「VICTORY」とワークに基づいた個人学習計画を策定します。それまでの単元で理解度が不足している生徒については遡って学習することができる補習塾・進学塾です。中学受験・高校受験にもきめ細かく対応します。

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塾長執筆ブログ

東久留米便利帳

学習習慣の身につけ方

・学習する時間を決める

・いろいろなところに学習教材を置いておく

・細切れの時間にも学習する

・学習用の紙と鉛筆を携帯する

・学習場所に図書館など利用する

・友だちと問題を出し合って学習する

・学習雑誌などの懸賞問題にチャレンジする

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中学生でも手が届く東大入試問題(30)

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、平成16年度東大入試問題(前期、文系)です。

問題は、
「片面を白色に、もう片面を黒色に塗った正方形の板が3枚ある。この3枚の板を机の上に横に並べ、次の操作を繰り返し行う。
 さいころを振り、出た目が1、2であれば、左端の板を裏返し、3、4であればまん中の板を裏返し、5、6であれば右端の板を裏返す。
 たとえば、最初、板の表の色の並び方が「白白白」であったとし、1回目の操作で出たさいころの目が1であれば、色の並び方は「黒白白」となる。さらに2回目の操作を行って出たさいころの目が5であれば、色の並び方は「黒白黒」となる。

(1) 「白白白」から始めて、3回の操作の結果、色の並び方が「黒白白」となる確率を求めよ。

(2) 「白白白」から始めて、n回の操作の結果、色の並び方が「黒白白」または「白黒白」または「白白黒」となる確率を

とする。

を求めよ。
 注意:さいころは1から6までの目が問う確率で出るものとする。」
です。

早速、取り掛かりましょう。

「白白白」から始めて、3回の操作で「黒白白」になるのは、
《1》 左端の板を3回裏返す
《2》 左端の板を1回裏返し、まん中の板を2回裏返す
《3》 左端の板を1回裏返し、右端の板を2回裏返す
の3つの場合です。

そこで、それぞれの場合の確率を計算すると、

なので、3回目の操作の結果、色の並び方が「黒白白」となる確率は、

で、これが(1)の答えです。

続いて(2)です。

n回の操作後の色の並び方で、

とすると、

が成り立ちます。

ここで、[1]と[4]、[2]と[3]から、それぞれ

です。

さらに[5]から

で、これを用いて[6]から

を消去すると、

になります。

ここで、n=2k(kは2以上の整数)とすると、[7]は、

になり、[8]の特性方程式

から、

が成り立ちます。

[9]から

とし、辺々の積をつくると、

で、

、(1)から

なので、

になります。

また、[10]から

とし、辺々の積をつくると、

になります。

最後に、[11]と[12]から

になり、k=1を代入すると、

になり、k=1のときも成り立ちます。

以上から、

で、これが答えです。
   

計算は煩雑ですが、判りやすい問題です。


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