学研CAIスクール東久留米滝山校は経済産業省おもてなし規格認証登録企業です
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指導方針

個別指導塾の学研CAIスクール東久留米滝山校では、子供への愛情溢れる講師陣によるきめ細やかな指導で生徒の向学心、勉強の楽しさを引き出します。入塾後、教科書に準拠した学研の学習システム「VICTORY」とワークに基づいた個人学習計画を策定します。それまでの単元で理解度が不足している生徒については遡って学習することができる補習塾・進学塾です。中学受験・高校受験にもきめ細かく対応します。

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塾長執筆ブログ

東久留米便利帳

学習習慣の身につけ方

・学習する時間を決める

・いろいろなところに学習教材を置いておく

・細切れの時間にも学習する

・学習用の紙と鉛筆を携帯する

・学習場所に図書館など利用する

・友だちと問題を出し合って学習する

・学習雑誌などの懸賞問題にチャレンジする

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中学生でも手が届く京大入試問題(47)

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、平成16年度京大入試問題(前期、理系)です。

問題は、
「Nを自然数とする。N+1個の箱があり、1からN+1までの番号が付いている。どの箱にも玉が1個入っている。番号1からNまでの箱に入っている玉は白玉で、番号N+1の箱に入っている玉は赤玉である。次の操作(*)を、各々の k=1、2、・・・、N+1に対して、kが小さい方から順番に1回ずつ行う。

(*)k以外の番号のN個の箱から1個の箱を選び、その箱の中身と番号kの箱の中身を交換する。(ただし、N個の箱から1個の箱を選ぶ事象は、どれも同様に確からしいとする。)

操作がすべて終了した後、赤玉が番号N+1の箱に入っている確率を求めよ。」
です。

早速、取り掛かりましょう。

N回目の操作が終了した時点で、番号N+1の箱に赤玉が入っていたとすると、N+1回目の操作で、番号N+1の赤玉は番号1からNのいずれかの箱に移ってしまいます。

また、k回目の操作で番号kと番号N+1の箱の中身が交換されたとすると、k+1回目からN回目の操作で、赤玉が番号N+1の箱に戻ることはありません。

つまり、N+1回目の操作が終了した後、赤玉番号N+1の箱に入っているということは、
(1)1回目からN回目の操作で、少なくとも1回は番号N+1の中身とそれ以外の番号の箱の中身が交換される
かつ、
(2)N+1回目の操作で、赤玉の入っている箱の中身と番号N+1の箱の中身が交換される
ということになります。

あとは、(1)と(2)の確率を求め、それらの積をとればお仕舞いです。

まず、(1)の事象は、1回目からN回目の操作で、1回も番号N+1の中身とそれ以外の番号の中身が交換されない事象の余事象ですから、その確率は、1回目からN回目のN回の操作で、番号N+1の箱が選ばれない確率を1から減ずればOKです。

ここで、1回目からN回目のN回の操作で、番号N+1の箱が選ばれない確率は、

ですから、(1)の確率は、

になります。

次に(2)は、番号1からNの箱から赤玉の入っている1個の箱を選ぶ確率なので、

になります。

したがって、操作がすべて終了した後、赤玉が番号N+1の箱に入っている確率は、

で、これが答えです。


簡単な問題です。


学研CAIスクール 東久留米滝山校
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TEL 042-472-5533