学研CAIスクール東久留米滝山校は経済産業省おもてなし規格認証登録企業です
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指導方針

個別指導塾の学研CAIスクール東久留米滝山校では、子供への愛情溢れる講師陣によるきめ細やかな指導で生徒の向学心、勉強の楽しさを引き出します。入塾後、教科書に準拠した学研の学習システム「VICTORY」とワークに基づいた個人学習計画を策定します。それまでの単元で理解度が不足している生徒については遡って学習することができる補習塾・進学塾です。中学受験・高校受験にもきめ細かく対応します。

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塾長執筆ブログ

東久留米便利帳

学習習慣の身につけ方

・学習する時間を決める

・いろいろなところに学習教材を置いておく

・細切れの時間にも学習する

・学習用の紙と鉛筆を携帯する

・学習場所に図書館など利用する

・友だちと問題を出し合って学習する

・学習雑誌などの懸賞問題にチャレンジする

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中学生でも手が届く東大入試問題(23)

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、平成24年度東大入試問題(前期、理系)です。

問題は、
「nを2以上の整数とする。自然数(1以上の整数)のn乗になる数をn乗数と呼ぶことにする。以下の問いに答えよ。

(1) 連続する2個の自然数の積はn乗数でないことを示せ。

(2) 連続するn個の自然数の積はn乗数でないことを示せ。」
です。

早速、取り掛かりましょう。

連続する2個の自然数を m、m+1 、それらの積がLのn乗であるとすると、

が成り立ちます。

このとき、m と m+1 は互いに素で、かつ、

の約数なので、a、b(b>a)を互いに素の自然数とすると、

と表すことができます。

ここで[2]から、m を消去すると、

になります。

一方、[3]の左辺は、

で、
b-a≧1

から、

になり、[3]は成り立ちません。

したがって、連続する2個の自然数の積はn乗数ではありません。

続いて(2)です。

連続するn個の自然数を m、m+1、・・・、m+n-1、それらの積がLのn乗であるとすると、

が成り立ちます。

このとき、

で、これと[4]から

つまり、
      
が成り立ち、これは Lが m+1 から m+n-2 のいずれかと等しいということを表します。

そこで、Lが m+1から数えてk番目(1≦k≦n-2)と等しいとすると、[4]は、

になり、[5]は L+1 が 

の約数であることを表しています。

ところが、LとL+1は互いに素なので、L+1は

の約数ではなく[5]は成り立ちません。

したがって、連続するn個の自然数の積はn乗数ではありません。 


(1)は簡単ですが、(2)は難しいです。


学研CAIスクール 東久留米滝山校
https://caitakiyama.jimdo.com/
TEL 042-472-5533