学研CAIスクール東久留米滝山校は経済産業省おもてなし規格認証登録企業です
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指導方針

個別指導塾の学研CAIスクール東久留米滝山校では、子供への愛情溢れる講師陣によるきめ細やかな指導で生徒の向学心、勉強の楽しさを引き出します。入塾後、教科書に準拠した学研の学習システム「VICTORY」とワークに基づいた個人学習計画を策定します。それまでの単元で理解度が不足している生徒については遡って学習することができる補習塾・進学塾です。中学受験・高校受験にもきめ細かく対応します。

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塾長執筆ブログ

東久留米便利帳

学習習慣の身につけ方

・学習する時間を決める

・いろいろなところに学習教材を置いておく

・細切れの時間にも学習する

・学習用の紙と鉛筆を携帯する

・学習場所に図書館など利用する

・友だちと問題を出し合って学習する

・学習雑誌などの懸賞問題にチャレンジする

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中学生でも手が届く京大入試問題(41)

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、平成15年度京大入試問題(前期、理系)です。

問題は、
「四面体OABCは次の2つの条件
 (ⅰ) OA⊥BC、OB⊥AC、OC⊥AB
 (ⅱ) 4つの面の面積がすべて等しい
を満たしている。このとき、この四面体は正四面体であることを示せ。」
です。

早速、取り掛かりましょう。

まず、(ⅰ)の条件を調べます。

OA⊥BC ということは、図1のように、直線OAを含む面 π と直線BCが垂直に交わるということで、その交点をMとすると、
∠AMB=∠OMC=90°
が成り立ちます。


▲図1.∠AMB=∠OMC=90°です


次に図2のように、四面体OABCを展開すると、△ABCと△OBCの面積が等しいので、
AM=OM
になります。


▲図2.AM=OMです


すると、
△ABM≡△OBM (AM=OM、BM共通、∠AMB=∠OMB)
△ACM≡△OCM (AM=OM、CM共通、∠AMC=∠OMC)
で、したがって、
AB=OB
AC=OC     (1)
が成り立ちます。

これは、△BACと△OAC、△CABと△OABでも同様で、図3のように、それぞれ、
BA=OA
BC=OC     (2)

CA=OA
CB=OB     (3)
が成り立ちます。



▲図3.BA=OA、BC=OC、CA=OA、CB=OBです


すると、(1)(2)(3)から、
OA=OB=OC=AB=BC=CA
が成り立ち、したがって、四面体OABCは正四面体になります。


簡単な問題です。


学研CAIスクール 東久留米滝山校
https://caitakiyama.jimdo.com/
TEL 042-472-5533