学研CAIスクール東久留米滝山校は経済産業省おもてなし規格認証登録企業です
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指導方針

個別指導塾の学研CAIスクール東久留米滝山校では、子供への愛情溢れる講師陣によるきめ細やかな指導で生徒の向学心、勉強の楽しさを引き出します。入塾後、教科書に準拠した学研の学習システム「VICTORY」とワークに基づいた個人学習計画を策定します。それまでの単元で理解度が不足している生徒については遡って学習することができる補習塾・進学塾です。中学受験・高校受験にもきめ細かく対応します。

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塾長執筆ブログ

東久留米便利帳

学習習慣の身につけ方

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・細切れの時間にも学習する

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・学習場所に図書館など利用する

・友だちと問題を出し合って学習する

・学習雑誌などの懸賞問題にチャレンジする

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中学生でも手が届く東大入試問題(20)

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、平成13年度東大入試問題(前期、文系)です。

問題は、
「白石180個と黒石181個の合わせて361個の碁石が横一列に並んでいる。碁石がどのように並んでいても、次の条件を満たす黒の碁石が少なくとも1つあることを示せ。

 その黒の碁石とそれより右にある碁石すべてを除くと、残りは白石と黒石が同数になる。ただし、碁石が1つも残らない場合も同数とみなす。」
です。

早速、取り掛かりましょう。

碁石の列の左端が黒石の場合、その黒石とそれより右にある碁石をすべて除くと碁石が1つも残らず、これは同数とみなすので、条件を満たす黒石は存在します。

そこで、碁石の列の左端が白石の場合について調べていきましょう。

左端からm番目の黒石をb(m)とすると、b(m)より左側にある白石と黒石の個数は、左端が白石であることから、条件を満たす黒石が存在しないためには、
(白石の個数)>(黒石の個数)   (1)
が成り立つ必要があります。

ここで、b(m)より左側にある白石の個数をnとすると、b(m)より左側にある黒石の個数は、m-1(個)なので、(1)は、
n>m-1             (2)
になります。

このとき、b(1)からb(180)の黒石に対して、その左側にある黒石の個数は0個から179個になりますが、n≦180なので、(2)を満足するように白石を置くことができます。

ところが、b(181)の黒石に対しては、その左側にある黒石の個数が180個なので、(2)を満足するように白石を置くことができません。

以上から、問題の条件を満たす黒石が少なくとも1つあることを示すことこができました。


簡単な問題です。


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TEL 042-472-5533