学研CAIスクール東久留米滝山校は経済産業省おもてなし規格認証登録企業です
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指導方針

個別指導塾の学研CAIスクール東久留米滝山校では、子供への愛情溢れる講師陣によるきめ細やかな指導で生徒の向学心、勉強の楽しさを引き出します。入塾後、教科書に準拠した学研の学習システム「VICTORY」とワークに基づいた個人学習計画を策定します。それまでの単元で理解度が不足している生徒については遡って学習することができる補習塾・進学塾です。中学受験・高校受験にもきめ細かく対応します。

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塾長執筆ブログ

東久留米便利帳

学習習慣の身につけ方

・学習する時間を決める

・いろいろなところに学習教材を置いておく

・細切れの時間にも学習する

・学習用の紙と鉛筆を携帯する

・学習場所に図書館など利用する

・友だちと問題を出し合って学習する

・学習雑誌などの懸賞問題にチャレンジする

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中学生でも手が届く京大入試問題(38)

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、平成23年度京大入試問題(前期、理系)です。

問題は、
「空間内に四面体ABCDを考える。このとき、4つの頂点A、B、C、Dを同時に通る球面が存在すること示せ。」
です。

早速、取り掛かりましょう。

図1のように、△BCDの外心をOを通り面BCDに垂直な直線を l とすると、直線 l 上の点は、頂点B、C、Dから等距離にあります。


▲図1.△BCDの外心を通り、面BCDに垂直な直線を l としました


次に図2のように、辺ABの中点Mを通り直線ABに垂直な平面を π とすると、平面 π 上の点は、頂点A、Bから等距離にあります。


▲図2.辺ABの中点Mを通り直線ABに垂直な平面を π としました


ここで、直線 l と平面 π が平行な場合、直線 l と平面 π は交わりませんが、直線 l と平面 π が平行になるのは頂点Aが面BCD上にあるときで、このとき4つの点A、B、C、Dは四面体の頂点になりません。

つまり直線 l と平面 π は平行でなく、したがって、直線 l と平面 π は交点を持ちます。

その交点をPとすると、AP=BP=CP=DPが成り立ち、中心をPとする半径PAの球面上に頂点A、B、C、Dが存在することになります。

以上から、4つの頂点A、B、C、Dを同時に通る球面が存在することを示すことができました。


他にもいろいろな解き方がありそうです。興味のある人は調べてみて下さい。


学研CAIスクール 東久留米滝山校
https://caitakiyama.jimdo.com/
TEL 042-472-5533