学研CAIスクール東久留米滝山校は経済産業省おもてなし規格認証登録企業です
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指導方針

個別指導塾の学研CAIスクール東久留米滝山校では、子供への愛情溢れる講師陣によるきめ細やかな指導で生徒の向学心、勉強の楽しさを引き出します。入塾後、教科書に準拠した学研の学習システム「VICTORY」とワークに基づいた個人学習計画を策定します。それまでの単元で理解度が不足している生徒については遡って学習することができる補習塾・進学塾です。中学受験・高校受験にもきめ細かく対応します。

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塾長執筆ブログ

東久留米便利帳

学習習慣の身につけ方

・学習する時間を決める

・いろいろなところに学習教材を置いておく

・細切れの時間にも学習する

・学習用の紙と鉛筆を携帯する

・学習場所に図書館など利用する

・友だちと問題を出し合って学習する

・学習雑誌などの懸賞問題にチャレンジする

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中学生でも手が届く京大入試問題(37)

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、平成10年度京大入試問題(前期、文系)です。

問題は、
「直角三角形に半径 r の円が内接していて、三角形の3辺の長さの和と円の直径との和が2となっている。このとき以下の問いに答えよ。
(1) この三角形の斜辺の長さを r で表せ。
(2) r の値が問題の条件を満たしながら変化するとき、この三角形の面積の最大値を求めよ。」
です。

早速、取り掛かりましょう。

図1のように、BC=a、CA=b、AB=c、内接円の辺BC、CA、ABとの接点をそれぞれD、E、Fとしましょう。


▲図1.BC=a、CA=b、AB=c、接点をD、E、F としました


このとき、
AB=BF+AF=c
BF=BD=a-r
AF=AE=b-r
から
c=a-r+b-r=a+b-2r  [1]
が成り立ちます。

また与えられた条件は、
a+b+c+2r=2        [2]
です。

ここで[1]と[2]の辺々を足して整理すると、
c+a+b+c+2r=a+b-2r+2
2c=2-4r
c=1-2r
になり、これが(1)の答えです。

続いて(2)です。

[1]と[2]の辺々を引いて整理すると、
c-a-b-c-2r=a+b-2r-2
2a+2b=2 
a+b=1              [3]
になります。 

一方、図2のように、[3]の条件のもと△ABCの面積が最大になるのは、
a=b                [4]
の場合で、[3]と[4]から

になります。


▲図2.a=b=1/2のとき△ABCの面積は最大になります


このとき、△ABCは直角二等辺三角形なので、

で、[1]、[3]、[6]から

になります。

ここで r >0で、さらに[5]、[6]、[7]は[2]を満たすので、[7]は与えられた条件を満たします。

したがって、△ABCの最大値は、

で、これが答えです。


簡単な問題です。


学研CAIスクール 東久留米滝山校
https://caitakiyama.jimdo.com/
TEL 042-472-5533