学研CAIスクール東久留米滝山校は経済産業省おもてなし規格認証登録企業です
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指導方針

個別指導塾の学研CAIスクール東久留米滝山校では、子供への愛情溢れる講師陣によるきめ細やかな指導で生徒の向学心、勉強の楽しさを引き出します。入塾後、教科書に準拠した学研の学習システム「VICTORY」とワークに基づいた個人学習計画を策定します。それまでの単元で理解度が不足している生徒については遡って学習することができる補習塾・進学塾です。中学受験・高校受験にもきめ細かく対応します。

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塾長執筆ブログ

東久留米便利帳

学習習慣の身につけ方

・学習する時間を決める

・いろいろなところに学習教材を置いておく

・細切れの時間にも学習する

・学習用の紙と鉛筆を携帯する

・学習場所に図書館など利用する

・友だちと問題を出し合って学習する

・学習雑誌などの懸賞問題にチャレンジする

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中学生でも手が届く東大入試問題(17)

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、平成17年度東大入試問題(前期、文系)です。

問題は、
「3以上9999以下の α で、
 
が10000で割り切れるものをすべて求めよ。」
です。

早速、取り掛かりましょう。


と因数分解します。ここで、α-1 と α は互いに素になります。

一方、

なので、mとnを互いに素である整数とすると、α は奇数、つまり α-1 が偶数であることから、
 
のいずれかになります。

●(1)の場合
α=10000m+1
となり、これは3以上9999以下にならないので不適です。

●(2)の場合
α=16m+1=625n
で、
625=16×39+1
を使って変形すると、
16m+1=(16×39+1)n
16(m-39n)=n-1
になります。

ここで、m-39nは整数であることから n-1 は16の倍数になるので、
n-1=16k
n=16k+1 (kは整数)
になります。

これを(2)の2番目の式に代入すると、
α=625×(16k+1)
 =10000k+625
になり、このとき α は3以上9999以下であることから、
k=0
になります。

したがって、α= 625 で、これが答えです。


簡単な問題です。


学研CAIスクール 東久留米滝山校
https://caitakiyama.jimdo.com/
TEL 042-472-5533