学研CAIスクール東久留米滝山校は経済産業省おもてなし規格認証登録企業です
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指導方針

個別指導塾の学研CAIスクール東久留米滝山校では、子供への愛情溢れる講師陣によるきめ細やかな指導で生徒の向学心、勉強の楽しさを引き出します。入塾後、教科書に準拠した学研の学習システム「VICTORY」とワークに基づいた個人学習計画を策定します。それまでの単元で理解度が不足している生徒については遡って学習することができる補習塾・進学塾です。中学受験・高校受験にもきめ細かく対応します。

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塾長執筆ブログ

東久留米便利帳

学習習慣の身につけ方

・学習する時間を決める

・いろいろなところに学習教材を置いておく

・細切れの時間にも学習する

・学習用の紙と鉛筆を携帯する

・学習場所に図書館など利用する

・友だちと問題を出し合って学習する

・学習雑誌などの懸賞問題にチャレンジする

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中学生でも手が届く東大入試問題(16)

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、平成18年度東大入試問題(前期、文系)です。

問題は、
「コンピュータの画面に、記号 ○ か × のいずれかを表示させる操作をくり返し行う。このとき、各操作で、直前の記号と同じ記号を続けて表示する確率はそれまでの経過に関係なく、 p であるとする。
 最初に、コンピュータの画面に × が表示された。操作をくり返し行い、記号 × が最初のものを含めて3個出るよりも前に、記号 ○ が n 個出る確率を Pn とする。ただし、記号 ○ が n 個出た段階で操作は終了する。

(1) P2 を p で表せ。
(2) P3 を p で表せ。
(3) n≧4 のとき、 Pn を p と n で表せ。」
です。
  
早速、取り掛かりましょう。

× が3個出る前に ○ が2個出るのは、
(ⅰ)×○○
(ⅱ)××○○
(ⅲ)×○×○
の場合で、それぞれの確率は、
(ⅰ) 1×(1-p)×p
(ⅱ) 1×p×(1-p)×p
(ⅲ) 1×(1-p)×(1-p)×(1-p)
です。

したがって、

で、これが(1)の答えです。

次に(2)です。

(1)と同じように調べましょう。

× が3個出る前に ○ が2個出るのは、
(ⅳ) ×○○○
(ⅴ) ××○○○
(ⅵ) ×○×○○
(ⅶ) ×○○×○
の場合で、それぞれの確率は、
(ⅳ) 1×(1-p)×p×p
(ⅴ) 1×p×(1-p)×p×p
(ⅵ) 1×(1-p)×(1-p)×(1-p)×p
(ⅶ) 1×(1-p)×p×(1-p)×(1-p)
です。

したがって、

で、これが答えです。

最後の(3)です。

× が3個出る前に ○ がn個出るのは、
(ⅷ) ×○○・・・○  
   [○ がn個連続する]
(ⅸ) ××○○・・・○
   [○ がn個連続する]
(ⅹ) ×○○・・・○×○・・・○
   [○ がk個連続し、次に × が出た後 ○ がn-k個連続する。1≦k≦n-1]
の場合で、それぞれの確率は、

で、それぞれを整理すると、

になります。

このとき、1≦k≦n-1から(ⅹ)の記号の出方は(n-1)通りあるので、

で、これが答えです。


簡単な問題です。


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TEL 042-472-5533