学研CAIスクール東久留米滝山校は経済産業省おもてなし規格認証登録企業です
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指導方針

個別指導塾の学研CAIスクール東久留米滝山校では、子供への愛情溢れる講師陣によるきめ細やかな指導で生徒の向学心、勉強の楽しさを引き出します。入塾後、教科書に準拠した学研の学習システム「VICTORY」とワークに基づいた個人学習計画を策定します。それまでの単元で理解度が不足している生徒については遡って学習することができる補習塾・進学塾です。中学受験・高校受験にもきめ細かく対応します。

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塾長執筆ブログ

東久留米便利帳

学習習慣の身につけ方

・学習する時間を決める

・いろいろなところに学習教材を置いておく

・細切れの時間にも学習する

・学習用の紙と鉛筆を携帯する

・学習場所に図書館など利用する

・友だちと問題を出し合って学習する

・学習雑誌などの懸賞問題にチャレンジする

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中学生でも手が届く東大入試問題(15)

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、平成14年度東大入試問題(前期、文系)です。

問題は、
「 円周上に m 個の赤い点と n 個の青い点を任意の順序に並べる。これらの点により、円周は m+n 個の弧に分けられる。このとき、これらの弧のうち両端の点の色が異なるものの数は偶数であることを証明せよ。ただし、m≧1、n≧1であるとする。」
です。

早速、取り掛かりましょう。

図1は、m 個の赤い点と n 個の青い点を円周上に並べた一例です。


▲図1.m 個の赤い点と n 個の青い点を円周上に並べた例です


ここで赤い点に注目し、図2のように、赤い点が続いて並んでいる部分を順にグループ1(g1)、グループ2(g2)、グループ3(g3)、・・・、グループk(gk)とします。このとき、kは1以上m以下の整数です。


▲図2.赤い点が並んでいる部分を順にg1、g2、g3、・・・、gkとします


そこで各グループにおける隣り合う2個の点を考えると、グループの両端の2個の点は、グループの外側の青い点と隣り合わせになり、その他は赤い点同士が隣り合わせになります。

つまり、各グループの外側に隣接する2個の弧が、両端の色が異なる弧になり、その個数は 2k です。

このとき、kは整数ですから、2k は偶数になります。

以上から、両端の点の色が異なる弧の数は偶数になります。


簡単な問題です。


学研CAIスクール 東久留米滝山校
https://caitakiyama.jimdo.com/
TEL 042-472-5533