学研CAIスクール東久留米滝山校は経済産業省おもてなし規格認証登録企業です
学研CAIスクール東久留米滝山校は経済産業省おもてなし規格認証登録企業です

指導方針

個別指導塾の学研CAIスクール東久留米滝山校では、子供への愛情溢れる講師陣によるきめ細やかな指導で生徒の向学心、勉強の楽しさを引き出します。入塾後、教科書に準拠した学研の学習システム「VICTORY」とワークに基づいた個人学習計画を策定します。それまでの単元で理解度が不足している生徒については遡って学習することができる補習塾・進学塾です。中学受験・高校受験にもきめ細かく対応します。

>>詳しく読む


塾長執筆ブログ

東久留米便利帳

学習習慣の身につけ方

・学習する時間を決める

・いろいろなところに学習教材を置いておく

・細切れの時間にも学習する

・学習用の紙と鉛筆を携帯する

・学習場所に図書館など利用する

・友だちと問題を出し合って学習する

・学習雑誌などの懸賞問題にチャレンジする

 · 

中学生でも手が届く東大入試問題(14)

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、平成18年度東大入試問題(前期、文系)です。

問題は、
「 nを正の整数とする。実数x、y、zに対する方程式

を考える。

(1) n=1のとき、①を満たす正の整数の組(x,y,z)で、x≦y≦z となるものをすべて求めよ。
(2) n=3のとき、①を満たす正の実数の組(x,y,z)は存在しないことを示せ。」
です。

早速、取り掛かりましょう。

n=1のとき、①は、
x+y+z=xyz ・・・・・②
になり、このときx、y、zは正の整数なので、xyz≠0です。

そこで、②の両辺をxyzで割ると、

になります。

このとき x≦y≦zから、

で、これらと③から、

が成り立ちます。

したがって、

になり、ここで、xは正の整数なので、x=1になります。

すると、②は、
1+y+z=yz
になり、これを変形して、
yz-y-z+1=2
(y-1)(z-1)=2 ・・・④
が成り立ちます。

このとき、y-1、z-1 は、整数で、y-1≦z-1 なので、④を満たすy-1、z-1の組合せ(y-1,z-1)は、(1,2)になります。

したがって、y=2、z=3になり、n=1のとき、①を満たす正の整数の組は、
(1,2,3) で、これが(1)の答えです。

続いて(2)です。

n=3のとき、①は、

になり、このときx、y、zは正の実数なので、xyz≠0です。

ここで、x、y、zの対称性から、x≦y≦z とします。

まず(1)と同じように、⑤の両辺をxyzで割ると、

になります。

このとき、x≦y≦zから

で、⑥の左辺は、

になり、⑥は成り立ちません。

したがって、n=3のとき、①を満たす正の実数の組は存在しません。


簡単な問題です。


学研CAIスクール 東久留米滝山校
https://caitakiyama.jimdo.com/
TEL 042-472-5533