学研CAIスクール東久留米滝山校は経済産業省おもてなし規格認証登録企業です
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指導方針

個別指導塾の学研CAIスクール東久留米滝山校では、子供への愛情溢れる講師陣によるきめ細やかな指導で生徒の向学心、勉強の楽しさを引き出します。入塾後、教科書に準拠した学研の学習システム「VICTORY」とワークに基づいた個人学習計画を策定します。それまでの単元で理解度が不足している生徒については遡って学習することができる補習塾・進学塾です。中学受験・高校受験にもきめ細かく対応します。

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塾長執筆ブログ

東久留米便利帳

学習習慣の身につけ方

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・細切れの時間にも学習する

・学習用の紙と鉛筆を携帯する

・学習場所に図書館など利用する

・友だちと問題を出し合って学習する

・学習雑誌などの懸賞問題にチャレンジする

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中学生でも手が届く東大入試問題(13)

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、平成11年度東大入試問題(前期、文系)です。

問題は、
「 (1) 四面体ABCDの各辺はそれぞれ確率1/2で電流を通すものとする。このとき、頂点Aから頂点Bに電流が流れる確率を求めよ。ただし、各辺が電流を通すか通さないかは独立で、辺以外は電流を通さないものとする。

 (2) (1)で考えたような2つの四面体ABCDとEFGHを図のように頂点AとEでつないだとき、頂点BからFに電流が流れる確率を求めよ。」


▲問題図



早速、取り掛かりましょう。

図1の四面体ABCDで、6つの辺がそれぞれ電流を通すか通さないかの組合せは、

で、これらの組合せは同様に確からしいものになります。


▲図1.四面体ABCDです


したがって、すべての組合せのなかで頂点Aから頂点Bに電流が流れる組合せを勘定して、

を計算すれば、それが頂点Aから頂点Bに電流が流れる確率になります。

そこで、電流を通す場合を○、電流を通さない場合を×、どちらかの場合を-で表すと、頂点Aから頂点Bに電流が流れる組合せは、表1のようになり、項1から項6の組合せの数はそれぞれ 32、8、2、1、4、1 通りで、これらの和は48通りです。


▲表1.頂点Aから頂点Bに電流が流れる組合せの数です


以上から、頂点Aから頂点Bに電流が流れる確率は、

で、これが(1)の答えです。

続いて(2)です。

(1)から、頂点Bから頂点Aに電流が流れる確率は3/4で、同様に、頂点E(A)から頂点Fに電流が流れる確率は3/4になります。

したがって、頂点Bから頂点Fに電流が流れる確率は、

で、これが(2)の答えです。


確率の加法定理や乗法定理を利用してもOKです。興味のある人は調べてみて下さい。


学研CAIスクール 東久留米滝山校
https://caitakiyama.jimdo.com/
TEL 042-472-5533

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