学研CAIスクール東久留米滝山校は経済産業省おもてなし規格認証登録企業です
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指導方針

個別指導塾の学研CAIスクール東久留米滝山校では、子供への愛情溢れる講師陣によるきめ細やかな指導で生徒の向学心、勉強の楽しさを引き出します。入塾後、教科書に準拠した学研の学習システム「VICTORY」とワークに基づいた個人学習計画を策定します。それまでの単元で理解度が不足している生徒については遡って学習することができる補習塾・進学塾です。中学受験・高校受験にもきめ細かく対応します。

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・友だちと問題を出し合って学習する

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図形問題(29)[灘高]

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、2018年灘高入試に出題された図形問題を取り上げます。

問題は、
「次の[  ]内に適する数または式を記入せよ。

下の図のように、△ABCと点Iを中心とする円があり、この円は辺AB、BC、CAに接している。


▲問題図


AB=25、AC=17、AI=10、△ABI+△ACI=126
のとき、BC=[  ]である。」
です。

図1のように、与えられた条件を書き入れましょう。


▲図1.与えられた条件を書き入れました


まず、△ABI+△ACI=126 という面積に関する条件を考えましょう。

図2のように、円Iと辺AC、ABとの接点をそれぞれD、Eとすると、ID=IE、ID⊥AC、IE⊥ABです。


▲図2.ID=IE、ID⊥AC、IE⊥ABです


ここで、ID=IE=rとすると、
△ABI=25×r×1/2
△ACI=17×r×1/2
で、
25×r×1/2+17×r×1/2=126
が成り立ち、これを解くと、
r=6
になります。

次に図3の直角三角形AEIに注目すると、三平方の定理から

が成り立ち、これに、AI=10、IE=6を代入すると、

です。


△図3.直角三角形AEIに三平方の定理を適用します


したがって、
BE=AB-AE=25-8=17
です。

また、△AEI≡△ADIから
AD=8
で、
CD=CA-AD=17-8=9
になります。

最後に図4のように、Iから辺BCに下ろした垂線の足をFとすると、
△BEI≡△BFI
△CDI≡△CFI
です。



▲図4.△BEI≡△BFI、△CDI≡△CFIです


したがって、
BF=BE=17
CF=CD=9
になり、これらから
BC=BF+CF=17+9=26
で、これが答えです。


簡単な問題です。


学研CAIスクール 東久留米滝山校
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TEL 042-472-5533

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