学研CAIスクール東久留米滝山校は経済産業省おもてなし規格認証登録企業です
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指導方針

個別指導塾の学研CAIスクール東久留米滝山校では、子供への愛情溢れる講師陣によるきめ細やかな指導で生徒の向学心、勉強の楽しさを引き出します。入塾後、教科書に準拠した学研の学習システム「VICTORY」とワークに基づいた個人学習計画を策定します。それまでの単元で理解度が不足している生徒については遡って学習することができる補習塾・進学塾です。中学受験・高校受験にもきめ細かく対応します。

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塾長執筆ブログ

東久留米便利帳

学習習慣の身につけ方

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・細切れの時間にも学習する

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・学習場所に図書館など利用する

・友だちと問題を出し合って学習する

・学習雑誌などの懸賞問題にチャレンジする

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平成30年度都立高校入試問題(17)[共通]

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は平成30年度都立高校数学入試問題を取り上げます。

問題は、共通問題に出題された大問5の図形問題で、それは、
「下の図1に示した立体ABC-DEFは、
AB=AC=AD=9cm
∠BAC=∠BAD=∠CAD=90° の三角柱である。


▲図1.問題図(1)


辺EFの中点をMとする。
頂点Cと点Mを結び、線分CM上にある点をPとする。
頂点Bと点P、頂点Dと点Pをそれぞれ結ぶ。
次の各問に答えよ。

[問1] 次の[  ]の中の「く」「け」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。
     図1において、点Pが頂点Cに一致するとき、∠BPDの大きさは、[くけ]度である。

[問2] 次の[  ]の中の「こ」「さ」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。
    下の図2は、図1において、頂点Aと頂点P、頂点Bと頂点Dをそれぞれ結んだ場合を表している。



▲図2.問題図(2)


CP:PM=2:1のとき、
立体P-ABDの体積は、[こさ]cm3 である。」
です。

△BPDの各辺の長さは、図3のように、1辺の長さが9cmの正方形の対角線の長さと等しいので、△BPDは正三角形になります。


▲図3.△BPDは正三角形です


したがって、∠BPD=60°で、「く」=、「け」= が[問1]の答えです。

次に[問2]です。

図4の左側の図のように、点Pから辺EFに垂線を下ろしその足をQとすると、MQ:QF=1:2 になります。


▲図4.線分DRの長さを計算します


次に図4の右側の図のように、点M、点Qから辺DFに垂線をおろしその足をそれぞれN、Rとすると、NR:RF=1:2 で、NF=9/2cmからNR=3/2cmになり、したがって、DR=6cmです。

ここで立体P-ABDを、底面が△ABD、高さがDRの三角錐と考えれば、立体P-ABDの体積は、
9×9×1/2×6×1/3=81cm3
で、「こ」=、「さ」= が答えです。


簡単な問題です。


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