学研CAIスクール東久留米滝山校は経済産業省おもてなし規格認証登録企業です
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指導方針

個別指導塾の学研CAIスクール東久留米滝山校では、子供への愛情溢れる講師陣によるきめ細やかな指導で生徒の向学心、勉強の楽しさを引き出します。入塾後、教科書に準拠した学研の学習システム「VICTORY」とワークに基づいた個人学習計画を策定します。それまでの単元で理解度が不足している生徒については遡って学習することができる補習塾・進学塾です。中学受験・高校受験にもきめ細かく対応します。

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塾長執筆ブログ

東久留米便利帳

学習習慣の身につけ方

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・いろいろなところに学習教材を置いておく

・細切れの時間にも学習する

・学習用の紙と鉛筆を携帯する

・学習場所に図書館など利用する

・友だちと問題を出し合って学習する

・学習雑誌などの懸賞問題にチャレンジする

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整数問題(19)[灘高]

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、2016年灘高入試に出題された整数問題を取り上げます。

問題は、
「次の問に答えよ。

(1) x、yを1桁の自然数とする。
      x(10-x)=3y
    を満たすx、yの組(x,y)をすべて求めよ。

(2) 4けたの自然数で、上2桁の数の2乗と下2桁の数の40倍との和がもとの4桁の自然数に等しいものをすべて求めよ。
例えば、1309の上2桁の数は13、下2桁の数は9で、1309≠13^2+0×40であるから、1309は条件を満たさない。また、1329の上2桁の数は13、下2桁の数は29で、1329=13^2+29×40であるから、1329は条件を満たす自然数の1つである。」
です。

(1)です。

xは1桁の自然数ですから、xに1から9までの自然数を代入して調べてもOKですが、ここでは表1のように、xまたは10-xが3の倍数(1≦x≦9 から 1≦10-x≦9 なので、x、10-x について1から9までの3の倍数)の場合について調べました。


▲表1.xまたは10-xが3の倍数の場合を調べました


表1から、(x,y)は、
(3,7)、(6,8)、(9,3)、(7,7)、(4,8)、(1,3) で、これが答えです。

次は(2)です。

4桁の自然数の上2桁の数をA(10≦A≦99)、下2桁の数をB(1≦B≦99)としましょう。

ここで、上2桁の数の2乗と下2桁の数の40倍が、もとの4桁の自然数と等しいことから

が成り立ちます。

これを変形して
A(100-A)=39B
とすると、(1)の等式に似た式が現れました。

あとは(1)と同じように、Aまたは100-Aが39の倍数になる場合と、一方が13の倍数で他方が3の倍数になる場合を調べればOKで、その結果は表2のようになります。(このとき、10≦A≦99 から 1≦100-A≦90 です)


▲表2.Aまたは100-Aが39の倍数になる場合と、一方が13の倍数で他方が3の倍数になる場合を調べました


表2から、条件を満たす4桁の自然数は、
3961、7844、6161、2244、1329
5264、9121、8729、4864

で、これが答えです。


簡単な問題です。


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