学研CAIスクール東久留米滝山校は経済産業省おもてなし規格認証登録企業です
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指導方針

個別指導塾の学研CAIスクール東久留米滝山校では、子供への愛情溢れる講師陣によるきめ細やかな指導で生徒の向学心、勉強の楽しさを引き出します。入塾後、教科書に準拠した学研の学習システム「VICTORY」とワークに基づいた個人学習計画を策定します。それまでの単元で理解度が不足している生徒については遡って学習することができる補習塾・進学塾です。中学受験・高校受験にもきめ細かく対応します。

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塾長執筆ブログ

東久留米便利帳

学習習慣の身につけ方

・学習する時間を決める

・いろいろなところに学習教材を置いておく

・細切れの時間にも学習する

・学習用の紙と鉛筆を携帯する

・学習場所に図書館など利用する

・友だちと問題を出し合って学習する

・学習雑誌などの懸賞問題にチャレンジする

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図形問題(3)[灘高]

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、2013年灘高入試に出題された面積問題を取り上げます。

問題は、
「次の[  ]内に適する数を記入せよ。

 下図において、AB=AC=4で、△BCDは辺BCを斜辺とする直角二等辺三角形、また、BE⊥ACである。このとき、∠AEDの大きさは[  ]度である。
 さらに、∠BAC=45°のとき、線分DEの長さは[  ]である。」


▲問題図


です。

∠BDC=∠BECなので円周角の定理の逆から、点B、C、E、Dは、図1のように、同じ円周上にあります。


▲図1.点B、C、E、Dは同一円周上にあります


すると∠DBC=∠AEDが成り立ち、このとき∠DBC=45°から∠AED= 45°で、これが答えです。

△ABCは二等辺三角形で、その頂角∠BAC=45°なので、底角∠ABC=67.5°です。

このとき∠CBD=∠ABE=45°なので、図2のように、
∠ABD=∠ABC-∠DBC=22.5°
∠DBE=∠ABE-∠ABD=22.5°
∠EBC=∠ABC-∠ABE=22.5°
になり、∠DBE=∠EBC が成り立ちます。


▲図2.∠DBE=∠EBCが成り立ちます


これから(弧DEの長さ)=(弧ECの長さ)が成り立ち、したがって、DE=ECです。

一方、△EABは直角二等辺三角形でAB=4からAE=2√2 になり、さらにAC=4からEC=4-2√2です。

したがって、DE=4-2√2 で、これが答えです。


トレミーの定理を利用してもOKです。


学研CAIスクール 東久留米滝山校
https://caitakiyama.jimdo.com/
TEL 042-472-5533