学研CAIスクール東久留米滝山校は経済産業省おもてなし規格認証登録企業です
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指導方針

個別指導塾の学研CAIスクール東久留米滝山校では、子供への愛情溢れる講師陣によるきめ細やかな指導で生徒の向学心、勉強の楽しさを引き出します。入塾後、教科書に準拠した学研の学習システム「VICTORY」とワークに基づいた個人学習計画を策定します。それまでの単元で理解度が不足している生徒については遡って学習することができる補習塾・進学塾です。中学受験・高校受験にもきめ細かく対応します。

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塾長執筆ブログ

東久留米便利帳

学習習慣の身につけ方

・学習する時間を決める

・いろいろなところに学習教材を置いておく

・細切れの時間にも学習する

・学習用の紙と鉛筆を携帯する

・学習場所に図書館など利用する

・友だちと問題を出し合って学習する

・学習雑誌などの懸賞問題にチャレンジする

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場合の数の問題(3)[灘高]

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、2017年灘高入試に出題された場合の数の問題を取り上げます。

問題は、
「A、B、C、Dの4人が、a、b、c、d、e、f、g の7冊の本からそれぞれ3冊を選んで読む。ただし、どの2人についても共通に読む本が1冊だけあるようにする。

(1) A、B、Cの3人について共通に読む本が1冊だけあり、Dはその本を読まないような、4人の本の選び方は何通りあるか。

(2) 4人のうちどの3人についても共通に読む本がないような、4人の本の選び方は何通りあるか。

(3) 4人の本の選び方は全部で何通りあるか。」
です。

(1)から取り掛かりましょう。

表1のように、A、B、Cが共通して読む本を本1とします。


▲表1.A、B、Cが共通して読む本を本1としました


さらにAが本2と3を読んだとすると、BとCは本2、3を読むことができないので、BとCが読む本をそれぞれ本4、5と本6、7とします。

このとき、Dが本2、4、6を読めば、どの2人についても共通に読む本が1冊だけあるようにすることができます。

ここで本1から7に、aからgを対応させる場合の数は、
7×6×5×4×3×2×1= 5040 (通り)
で、これが答えです。

次に(2)です。

表2のように、AとB、AとC、AとDが共通して読む本をそれぞれ本1、2、3とします。


▲表2.AとB、AとC、AとDが共通して読む本をそれぞれ本1、2、3としました


さらにBとC、BとD、CとDが共通して読む本をそれぞれ本4、5、6とすると、どの2人についても共通に読む本が1冊だけあり、かつ、どの3人についても共通に読む本がないようにすることができます。

ここで本1から7に、aからgを対応させる場合の数は、
7×6×5×4×3×2×1= 5040 (通り)
で、これが答えです。

最後の(3)です。

どの2人についても共通に読む本が1冊だけあるようになるのは、
[1](1)のように、3人が共通する本を読む
[2](2)のように、2人が共通する本を読む
[3]4人が共通する本を読む 
のいずれかの場合です。

[1]の場合の数は、(1)でのDの選び方が4通りあるので、
5040×4=20160(通り)
です。

[2]の場合の数は、(2)から
5040(通り)
です。

[3]の場合は、表3のように、本が9冊必要になり条件を満たすことはできません。


▲表3.4人が共通する本を読むと、本は9冊必要です


したがって、4人の本の選び方は、
20160+5040= 25200 (通り)
で、これが答えです。


楽しい問題です。


学研CAIスクール 東久留米滝山校
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TEL 042-472-5533