学研CAIスクール東久留米滝山校は経済産業省おもてなし規格認証登録企業です
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指導方針

個別指導塾の学研CAIスクール東久留米滝山校では、子供への愛情溢れる講師陣によるきめ細やかな指導で生徒の向学心、勉強の楽しさを引き出します。入塾後、教科書に準拠した学研の学習システム「VICTORY」とワークに基づいた個人学習計画を策定します。それまでの単元で理解度が不足している生徒については遡って学習することができる補習塾・進学塾です。中学受験・高校受験にもきめ細かく対応します。

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塾長執筆ブログ

東久留米便利帳

学習習慣の身につけ方

・学習する時間を決める

・いろいろなところに学習教材を置いておく

・細切れの時間にも学習する

・学習用の紙と鉛筆を携帯する

・学習場所に図書館など利用する

・友だちと問題を出し合って学習する

・学習雑誌などの懸賞問題にチャレンジする

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図形問題(1)[灘高]

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、2017年灘高入試に出題された図形問題を取り上げます。

問題は、
「次の[  ]内に適する数または式を記入せよ。

中心がOで半径が1の円と、中心がOで半径が√2の円がある。円外の点Pを通る直線がこの2つの円と図のように交わり、交点A、B、Cを図のように定めると、AB:BC:CP=1:3:5 である。このとき、線分OPの長さは[  ]である。」


▲図.問題図


です。

一見して、方べきの定理でいけそうです。まず図1のように、問題図に与えられた条件を書き入れましょう。


▲図1.与えられた条件を書き入れました


そこで、直線PA、POと2つの円の交点を図2のように定め、さらに、線分OPと線分ABの長さを、それぞれxとdとします。


▲図2.線分OPと線分ABの長さを、それぞれxとdとしました


すると図3のように、
BC=3d
CD=d
DP=5d
になります。


▲図3.BC=3d、CD=d、DP=5dです


続いて、方べきの定理です。

外側の円に注目すると、
PA・PD=PT・PQ      (1)
が成り立ち、内側の円に注目すると、
PB・PC=PS・PR      (2)
が成り立ちます。

このとき、
PA=9d、PB=8d、PC=5d、PD=4d、PT=x+√2、PS=x+1、PR=x-1、PQ=x-√2 で、これらを(1)、(2)に代入すると、

になります。

これらを整理すると、

で、これらからdを消去し、xを計算すると、

で、ここで、x>0ですから、

です。

したがって、線分OPの長さは、

で、これが答えです。


簡単な問題です。


学研CAIスクール 東久留米滝山校
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TEL 042-472-5533