学研CAIスクール東久留米滝山校は経済産業省おもてなし規格認証登録企業です
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指導方針

個別指導塾の学研CAIスクール東久留米滝山校では、子供への愛情溢れる講師陣によるきめ細やかな指導で生徒の向学心、勉強の楽しさを引き出します。入塾後、教科書に準拠した学研の学習システム「VICTORY」とワークに基づいた個人学習計画を策定します。それまでの単元で理解度が不足している生徒については遡って学習することができる補習塾・進学塾です。中学受験・高校受験にもきめ細かく対応します。

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塾長執筆ブログ

東久留米便利帳

学習習慣の身につけ方

・学習する時間を決める

・いろいろなところに学習教材を置いておく

・細切れの時間にも学習する

・学習用の紙と鉛筆を携帯する

・学習場所に図書館など利用する

・友だちと問題を出し合って学習する

・学習雑誌などの懸賞問題にチャレンジする

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中学生でも解ける東大大学院入試問題(207)

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、平成30年度東大大学院新領域創成科学研究科環境学研究系海洋技術環境学の入試問題です。

問題は、
「 a、b、c を自然数とする。
1) a+b+c=20 となる(a,b,c)の組は何通りか。
2) a+b+c≦20 となる(a,b,c) の組は何通りか。」
です。



1)では、下図のように、20個の球を並べて、球と球の間の2ヶ所に仕切りを入れることを考えましょう。


▲図.20個の球を並べて球と球の間の2ヶ所に仕切りを入れます


このとき、20個の球は3つに分割され、左、中央、右の球の個数をそれぞれa、b、cとすれば、2個の仕切りの入れ方が(a,b,c)の組の個数になります。

つまり、仕切りを入れることができる19ヶ所から2ヶ所選ぶ選び方が(a,b,c)の組の個数になるので、

から、171(通り)が答えです。

2)は1)と同じように、球を20個、19個、・・・、3個並べて、2ヶ所に仕切りを入れることを考えます。

すると、それぞれの場合の仕切りの入れ方は、

になり、a+b+c≦20 となる(a,b,c) の組は、

です。

この式の各項を

で置き換えて計算すると、

になり、a+b+c≦20 となる(a,b,c) の組は 1139(通り)で、これが答えです。


を知っていれば、より簡単に計算できます。


簡単な問題です。


学研CAIスクール 東久留米滝山校
https://caitakiyama.jimdo.com/
TEL 042-472-5533